HISTORIA:
Los números tienen una gran historia en el tiempo, y es que a pesar de que muchos han situado siempre su creación con el Intercambio Comercial, en realidad mucho antes del intercambio comercial por dinero, grandes estudiosos ya usaban formas primitivas numéricas para el desarrollo de plataformas de desarrollo teórico que explicara la vida real de forma matemática.
Cabría destacar dos grandes corrientes de escritura numérica, la India mucho más antigua, que más tarde se desarrollaría en otro sentido en China dando formato al actual formato de escritura; y la Arabica más desarrollada por el estudio en Alejandría, que más tarde se desarrolló desde los países árabes y quedó admitida en casi toda Euro-Asia debido al comercio posterior de los mercaderes árabes. Yo os voy a mostrar en orden cronológico cuales eran las formas de escritura numérica que se fueron generando hasta nuestro números actuales:
* Escritura Arábica:
Primer formato: del año 1969
Segundo formato: del año 1082
Tercer formato: El de la península Ibérica 1202
Primer Formato: Escritura Brahmi, Siglo I D.C.
Segundo Formato: Escritura Gupta, Siglo IV D.C.
Los sumerios y babilonios:
La gente habló durante muchos años antes de que se iniciara la escritura. Igualmente, pasaron muchos años antes de existieran signos para los números. Los primeros documentos sobre los números escritos fueron hechos hace unos 5000 años en el valle asiático de Mesopotamia entre los ríos Tigris y Eúfrates. Unos 2000 años después, los Sumeros, que vivían en la misma zona, desarrollaron un sistema de escritura numérica conocido con cuneiforme. Su uso se extendió y fue adaptado por los mercaderes babilonios quienes lo usaron para sus registros comerciales. Usando un palo con la punta con forma de triángulo, los babilonios hacían impresiones en tablas de arcilla que luego eran cocidas.
Los egipcios :
Los antiguos egipcios vivían en África, cerca del río Nilo y también eran comerciantes y vendedores que necesitaban tenen registro de sus transacciones. Como llegaron a ser muy prósperos, necesitaron escribir grandes números lo que provocó el desarrollo de un sistema que se extendiera hasta los millones. En cuanto a los símbolos usados, los egipcios escogían cosas de su entorno para simbolizar categorías de números en base diez. Mientras que en nuestro sistema numérico los números los leemos de izquierda a derecha, los eqipcios alternaban de izquierda a derecha en una línea y de derecha a izquierda en la siguiente de la misma maneras que araban sus campos.
CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS:
Historia de los números enteros
Los griegos utilizaron reglas parecidas a las que usamos actualmente para realizar operaciones aritméticas con magnitudes negativas en sus demostraciones geométricas. Sin embargo, corresponde a los hindúes el mérito de transformar esas pautas en reglas numéricas aplicables a los números positivos, negativos y cero, hacia el año 650 d. C.
Los árabes no usaron los números negativos y los consideraban como restas indicadas. A partir del siglo XV, algunos matemáticos muy conocidos comenzaron a utilizarlos en sus trabajos. Stifel, popularizó los signos + y - y llamaba a los números negativos, números absurdos, hasta entonces se utilizaba la palabra latina minus que significa menos, o su abreviatura
En el sistema de los números naturales ecuaciones del tipo X + 1 = 0, no tienen solución, así como otras situaciones de la vida real como, deudas, depresiones del terreno nivel bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero, que no es posible representarlas con tales números.
Surge así la necesidad de extender el sistema de los números naturales a un nuevo sistema en el que tales ecuaciones y situaciones sea posible. Surge así, un nuevo conjunto que se denomina de los números enteros y que se simboliza por la letra Z.
Historia de los números racionales
Los griegos y romanos usaron las fracciones unitarias, cuya utilización persistió hasta la época medieval.
En el siglo XIII, Leonardo de Pisa, llamado Fibonacci, famoso, entre otras cosas por la serie de Fibonacci, introdujo en Europa la barra horizontal para separar numerador y denominador en las fracciones.
A principios del siglo XV, el árabe Al Kashi fue el que generalizó el uso de los números decimales tal y como los conocemos hoy.
A finales del siglo XVI, Simon Stevin desarrolló y divulgó las fracciones decimales que se expresaban por medio de números decimales: décimas, centésimas, milésimas, etc., pero los escribía de una forma complicada; así para 456, 765 escribía 456 (0) 7(1) 6(2) 5(3).
A principios del siglo XVII, los números decimales ya aparecieron tal y como los escribimos hoy, separando con un punto o una coma la parte entera de la parte decimal. Los números decimales se impusieron, en casi todos los países, al adoptarse el Sistema Métrico Decimal, en el siglo XVIII, concretamente en 1792.
Al estudiar la operación de multiplicar en los números enteros, se observa que la operación inversa, la división, no es siempre posible. Por ejemplo, 4 : 5 carece de sentido en los enteros. Surge, por tanto, la necesidad de extender el sistema de los números enteros, a un nuevo sistema en el que tengan sentido de tales operaciones.
Este nuevo sistema recibió el nombre de sistema de los números racionales, y que se simboliza con la letra Q.
Historia de los números irracionales
La introducción de los distintos sistemas de números no ha sido secuencial. Así en el siglo VII a.C, los griegos descubrieron las magnitudes irracionales, es decir números que no pueden ser expresados a través de una fracción, al comparar la diagonal y el lado de un pentágono regular o la diagonal y el lado de un cuadrado, estando, también, familiarizados con la extracción de las raíces cuadradas y cúbicas, pero sin embargo, no conocían los números negativos y el cero, ni tampoco tenían un sistema de símbolos literales bien desarrollado.
Cuando la matemática Griega comenzó a declinar, Diofanto abandonó la representación geométrica de los números y empezó a desarrollar las reglas del álgebra y aritmética, utilizando un literal, por ejemplo, para representar las incógnitas de una ecuación. En esta etapa, Europa se estanca científicamente y el desarrollo matemático se desplaza hacia la India.
Fueron los indios, entre los siglos V- XV, los que inventaron el sistema de numeración actual, introdujeron los números negativos y comenzaron a operar con los números irracionales de forma semejante que con los racionales sin representarlos geométricamente. Utilizaban símbolos especiales para las operaciones algebraicas, como la radicación. Encontraron métodos para resolver ecuaciones, y descubrieron la fórmula del binomio de Newton (en forma verbal)
A principios del siglo XVI, los italianos Tartaglia y Ferrari, lograron resolver por radicales, de forma general, las ecuaciones de tercer y cuarto grado, viéndose involucrados en el uso de los números imposibles (imaginarios), aunque sin fundamento lógico. La notación algebraica se perfecciona gracias a Viéte y Descartes, difiriendo poco de la actual.
A mediados del siglo XVII en Gran Bretaña, Neper inventa los logaritmos y Briggs elabora las primeras tablas de logaritmos decimales. A partir de esta época el nacimiento del análisis hizo que se despreciase un poco el álgebra debido al interés sobre los estudios de magnitudes variables.
Para terminar, es importante resaltar que el conocimiento de los números por parte de los Griegos no fue superado hasta veinticuatro siglos más tarde. Los matemáticos G. Cantor, R. Dedekind, K. Weiertrass y B. Bolzano fueron los que culminaron la obra, que duro medio siglo de investigaciones, sobre los números naturales, enteros, racionales e irracionales, que considerados juntos, constituyeron lo que se denominó el sistema de los números reales.
Historia de los números reales
Distinguimos tres etapas:
1. Desde los tiempos más remotos hasta el siglo V a. C.
Para muchas razas los números mayores que tres no tenían nombre; en otras todo lo que superaba al tres se conocía por "muchos".
Percibían los números como una propiedad inseparable de una colección de objetos, sin distinguirla de forma clara, es decir no se distinguen los números como algo abstracto. Estas conclusiones, se han deducido de los nombres que se sabe recibieron algunos números, un tiempo después, así por ejemplo "mano" que equivalía al número cinco, en cuyo caso cinco no se entiende en sentido abstracto sino en el de "tantos como los dedos de una mano". De esta forma se llegaron a utilizar distintos nombres para un mismo número de objetos: Uno para personas, otro para arboles, etc.
Paso bastante tiempo y comparar muchas veces colecciones con el mismo número de objetos, para poner en correspondencia biunívoca los elementos de ellas, hasta llegar al concepto "abstracto de número".
Las operaciones entre números aparecieron como reflejo de las relaciones entre objetos concretos, así por ejemplo se estableció que una suma no depende del orden de los sumandos.
Conforme la sociedad iba evolucionando, el hombre se vio ante la necesidad de perfeccionar los nombres y símbolos de los números y posteriormente la introducción de signos y designación literal de las incógnitas.
Los babilonios tenían un sistema de escritura de los números que era parcialmente decimal y parcialmente sexagesimal. En sus últimas escrituras cuneiformes ya apareció el cero, aunque fueron los indios los que verdaderamente lo introdujeron, al que llamaron "vacío", y les permitió elaborar un sistema de escritura análogo al de hoy en día.
Los antiguos griegos y posteriormente los rusos, hicieron uso de letras para designar números siendo, no obstante, los árabes los que trajeron a Europa de la India nuestros símbolos actuales y método de
de formación de números.
1. Desde el siglo V a.C hasta el siglo XVII
Dentro de la etapa se pueden distinguir tres periodos:
· Griego.
Comienza en el siglo VII a.C y finaliza en el VII d.C. En este periodo se sabía que la sucesión de números se podía prolongar indefinidamente, con lo que se empezó a intuir la noción del infinito, así como que se podía operar con los números en general y formular y probar teoremas sobre ellos.
Los griegos, establecieron los cimientos para la teoría de números y descubrieron las magnitudes irracionales. Euclides estableció ya la existencia de un número infinito de números primos y Erastótenes creó un método para obtenerlos. Conocían propiedades sobre las progresiones aritméticas y geométricas y extraían raíces cuadradas y cúbicas. No conocían los números negativos.
Fueron los chinos los que por primera vez usaron los coeficientes negativos en los sistemas de ecuaciones de primer grado, dando un método para la búsqueda de las soluciones positivas de un sistema de tres ecuaciones de primer grado.
· Oriental.
Cubre el periodo entre los siglos V y XV. Al declinar la ciencia griega, el centro del desarrollo científico se desplaza a la India, Asia Central y los países árabes. Aquí, el camino de la matemática lo marcó, en gran parte, las astronomía.
Los indios introdujeron los números negativos y operaron con magnitudes irracionales, sin representaras geométricamente.
Los matemáticos del Asia central calcularon las raíces de las ecuaciones y, conocían, expresada en palabras, la fórmula del binomio de Newton. Inventaron las fracciones decimales.
Los chinos conocían el medio para resolver ecuaciones indeterminadas muy sencillas y las de tercer grado.
· Renacimiento Europeo.
Entre los siglos XVI y XVIII, Tartaglia y Ferrari, de la escuela italiana, resolvieron por radicales la ecuación de tercer grado y, posteriormente, la de cuarto. Se comenzaron a utilizar los números negativos y los imaginarios (a + b . sqr(-1)). Viète introdujo los símbolos agebraicos y Descartes los perfeccionó. Neper inventó los logaritmos y apareció la teoría de las combinaciones. Con alguna aportación más, se completo a comienzos del siglo XVIII la estructura del álgebra elemental.
1. Siglo XVIII en adelante.
Debido al nacimiento del Análisis matemático, su desarrollo estuvo relegado hasta la primera mitad del siglo XIX para que se profundizara más en su estudio aunque ya enfocado a una ampliación más global del concepto de número.
Para terminar, es importante resaltar que el conocimiento de los números por parte de los Griegos no fue superado hasta veinticuatro siglos más tarde. Los matemáticos G. Cantor, R. Dedekind, K. Weiertrass y B. Bolzano fueron los que culminaron la obra, que duro medio siglo de investigaciones, sobre los números naturales, enteros, racionales e irracionales, que considerados juntos, constituyeron lo que se denominó el sistema de los números reales.
Los conceptos de intervalo y entornos asociados a los números reales, así como una operación denominada paso al límite, consolidaron y otorgó rigor al conjunto de conceptos y métodos que constituyen la rama de las matemáticas conocida como Cálculo diferencial e Integral.
Al igual que con la historia, su justificación ya se expuso en los distintos tipos de números que engloban este sistema. No obstante, una de las principales era la necesidad de asociar a todo segmento orientado de la recta con origen un punto fijo de la misma, y con respecto a un segmento tomado como unidad, un número único (su longitud) y recíprocamente.
INTEGRANTES :
- SUSAN PAOLA ZURITA OCAÑA
- GERARDO SALAS HORNA
-LUIS CASTRO BEJARANO
- YAMELI YANIN GUERRA GONZALES
- WENDY RODRÍGUEZ GARCÍA
-JHOSELYN VARGAS MENDOZA
. Luego, fijando el parámetro tiempo a cuatro horas, y variando él del número de obreros de 2 a 5, la superficie será multiplicada por 
(la subtabla azul es proporcional).
