POLINOMIOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS:

Noción básica:

En la mayoría de las áreas de la ciencia y la tecnología trabajamos con números muy pequeños o muy grandes. Cotidianamente escuchamos más y más terminología mencionando cantidades pequeñas y grandes. Por ejemplo, nuestra computadora tiene un disco duro de 40 gigabytes, y expresamos el tiempo que tarda en realizar los cálculos en microsegundos. La notación científica es una forma práctica de trabajar con cantidades pequeñas o grandes. Otro ejemplo es el de poder determinar cuanto tiempo tardará la luz del sol en llegar a la tierra, dad la distancia entre los dos y la velocidad a que viaja la luz.

EXPRESIÓN ALGEBRAICA: 

Combinación de constantes y variables en cantidades finitas donde solo intervienen las seis operaciones fundamentales, sin variables en los exponentes.

Ej: -8x³y²z, x²-x+1, etc.

Término Algebraico: es la minima expresión algebraica en la que sus elementos se encuentran ligados por las diferentes operaciones aritméticas, excepto la adición o sustracción. Los términos se separan entre sí por los  signos de suma (+) o resta (-).

 Coeficiente numérico: es el factor numérico del mismo.

 Término constante: es el coeficiente numérico que no contiene variable.

Definición:

Un polinomio en la variable es una expresión algebraica formada solamente por la suma de términos de la forma axn, donde a es cualquier número y n es un número entero no negativo.

Ejemplos:

1) 3x - 2

2) x 4 + 5

3) 2n2- 5n + 3

4) 5y3 + 4y2- 3y + 1

5) 23

Nota: Los polinomios son expresiones algebraicas pero no toda expresión algebraica es un polinomio.

Los polinomios se clasifican de acuerdo al número de términos.

CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS:

   EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES: 

Expresiones cuyas variables no están afectadas de radicales o expresiones fraccionarias. Se sub-clasifican en:

Racionales enteras: Expresiones en los que al trasponer todas las variables al numerador, sus exponentes resultan ser enteros no negativos.

Ejemplos::  

Racionales fraccionarias: Expresiones en dodne por lo menos una de las variables aparece en el denominador, o si están en el numerador, alguna de ellas aparece con exponente entero negativo.

Ejemplos:

EXPRESIONES ALGEBRAICAS IRRACIONALES: Se caracterizan porque sus variables están afectadas de radicales o exponentes irracionales.

Ejemplos:

GRADO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:

Se denomina grado a la característica relacionada con los exponentes de las variables de una expresión algebraica. Dos tipos: G.A.= Grado Absoluto y G.R.= Grado Relativo.

GRADO DE UN MONOMIO: para calcular el grado de un monomio se suman los exponentes de su parte literal, es decir, de las variables. Ejemplo:

3x² y z³ (se suman los exponentes de las letras: 2 + 1 + 3 = 6)

Por lo tanto el monomio es de grado 6.

GRADO DE UN POLINOMIO:  corresponde al grado del monomio de mayor grado.

Ejemplo:

2a³ b³ + 7a² b² c³ - 19 a b c²   es un polinomio de grado 7. El primer monomio o término es de grado 6, el segundo monomio es de grado 7 y el tercero de grado 4.

5x³ - 8 x² + x⁴ - 1    Es un polinomio de grado 4. El monomio de mayor grado es de grado 4.

POLINOMIOS:

Es una expresión algebraica racional entera que consta de dos o más términos (monomios) en cantidad finita.

ORDEN DE UN POLINOMIO Y POLINOMIO COMPLETO:  Los polinomios se ordenan de acuerdo a las potencias crecientes o decrecientes de sus partes literales.

Un polinomio está completo cuando figuran TODAS las potencias menores que el grado del polinomio. Ejemplos:

-1/3 + 6x + x² + ½ x³  Es un polinomio completo y ordenado en forma creciente

-3x² - 2 x⁴ + 5     Es un polinomio incompleto y desordenado. El polinomio completo y ordenado sería: -2 x⁴ + 0 x3 - 3 x² +0 x + 5

VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO: Es el valor que se obtiene al sustituir las variables o partes literales por un número y hacer las operaciones correspondientes. Ejemplo:

Calcular el valor del polinomio cuando x=2

P(x) = 3x² - 2 x + 5

P(2) = 3. (2)² - 2.2 + 5    

P(2) = 13

P(x,y)   = x³ + 3 x² y + 3 x y² + y³

P(5,-3) = (5)³ + 3 (5)² . (-3) +3 . (5).(-3)² +(-3)³

P(5,-3) = 8

Para poder realizar las s las respectivas operaciones de polinomios es necesario tener un concepto básico y hasta avanzado sobre la teoría de exponentes, sus reglas y las simplificaciones que esta presenta.

NOTACIÓN CIENTÍFICA:

Convertir números a notación científica y viceversa:

Es frecuente ver, y a veces utilizar, números muy grandes o muy pequeños. Por ejemplo, en enero de 2001, la población del mundo era cerca de 6,160,000,000 de personas. Tal vez se haya leído que el virus de la influenza mide 0.0000001 metros de diámetro. Debido a que es difícil trabajar con tantos ceros, expresamos tales números por medio de exponentes. Por ejemplo, el número 6,160,000,000 lo escribimos como 6.16 x 10⁹, y el número 0.0000001 como 0.1 x 10^-7.

POLINOMIOS ESPECIALES:

POLINOMIO HOMOGÉNEO: es aquel cuyos términos están constituidos por más de una variable y representan el mismo grado.	P(x,y) = 2xy4 – 3x3y2 + y5 es homogéneo y de 5° grado.
POLINOMIO ORDENADO: cuando los exponentes de la variable que se toma como referencia, guardan un cierto orden, ya sea ascendente o descendente.	P(x,y) = xy – x3y + xy3, es ordenado en forma decreciente respecto a x, y en forma creciente respecto a y.
POLINOMIO MÓNICO: aquel polinomio entero en  x que se caracteriza por ser su coeficiente principal igual a la unidad.	P(x)= x + 7x + 4; es un polinomio Mónico.
POLINOMIO COMPLETO: contiene todos los exponentes de la variable que se toma como referencia, desde el mayor exponente hasta el exponente cero.	P(x)= -2x + 3x2 + x3 – 7 es completo, de 3° grado y tiene cuatro términos, uno más que el grado.
POLINOMIO IDÉNTICOS: aquellos cuyos términos semejantes poseen el mismo coeficiente.	Si P(x)= ax3+bx2+c  y Q(x)= mx3 + nx2+p son idénticos (P(x)=Q(x)), se cumplirá que: a= m; b=n y c=p.
POLINOMIO EQUIVALENTES: polinomios que teniendo formas diferentes aceptan igual valor numérico para un mismo sistema de valores   asignados a sus variables.	Dados los polinomios: P(x,y)=(x+y)2-(x-y)2 & Q(x,y)=4xy Si ambos admiten el mismo valor numérico para cualquier valor de x & y entonces serán equivalentes.
POLINOMIO IDÉNTICAMENTE NULO: aquel que tiene sus coeficientes todos nulos. Su valor es cero para cualquier valor de la variable.	Si P(x)=ax3+bx+c, se cumplirá: a=0; b=0 y c=0. Y se podrá representar así: P(x)=0

RESEÑAS BIBLIOGRÁFICAS:

Allen R. Angel, Algebra elemental, Pearson Educacion.

http://www.suagm.edu/une/pdf/ciencias/polinomios.pdf

https://docs.google.com/document/d/1zqe1VOfQAxLpjK_NHd6NxdL3JOZk6yGZWI5n8SHok3k/edit?hl=en_US&pli=1

INTEGRANTES:

ZURITA OCAÑA SUSAN

GUERRA GONZALES YAMELI

SALAS HORNA GERARDO

RODRIGUEZ GARCIA GWENDY

CASTRO BEJARANO LUIS

VARGAS MENDOZA JHOSELYN